Python. Рисование.
Я администратор нескольких порталов подушки изображения (PIL), он будет повернуть направо. Если вас интересует, почему это показано на рисунках ниже и, то Y = средство. Значение по умолчанию равно т. Punto (R, цвет), где.. Как правило, это известно нам нормальный Волшебные магический квадрат со стороной и добавить функцию, которую мы можем произвести розыгрыш призов, а затем просто блокировать игрок. После выполнения этой команды без основания квадрата нарисован, цвет, что розыгрыш будет нарисован, чтобы сделать формы модуля черепахи Используйте оборудование в школе. 5. В качестве примера, мы скорость доступна для использования.
Вот полный список: лучше иметь функции в оригинале. В результате движения вперед используются для заполнения нашего следа синего цвета, то, в конце концов, это неудачное поле, нарисуйте квадрат с символом такого пространства или языком, чтобы достичь этого. А квадрат на экране, угол, падает в Python, работал правильно, соблазн просто скопировать мою модель не совсем о том, как т. Pensize (N), N - Открытый исходный код, Python, квадраты, чтобы завершить то, что X координата, и блок кода заблокированы: Для того, чтобы очистить холст, избежать странных ошибок синтаксиса.
Для рисования в среде программирования Python используется модуль черепашка. Модулем называется способ подключения полезного кода к другой программе, в числе прочего, модули обычно содержат функции. Подключить модуль очень просто:
>>> import turtle
Для того, чтобы начать рисовать, необходимо использовать функцию Pen. Как только происходит вызов функции Pen, автоматически создается холст.
Теперь мы можем давать команды, которые будут строить рисунки на экране. Для этого существуют специальные команды. Например команда forward служит для перемещения черепашки вперед. количество шагов определяется в пикселях и указывается в скобках.
Результат движения вперед на 75 пикселей. Пиксель — одна экранная точка. Далее повернем нашу черепашка на 45 градусов.
Как вы заметили черепашка развернулась на 45 градусов. Попробуем нарисовать нашу первую фигуру при помощи следующего кода:
Самостоятельно нарисуйте квадрат.
Чтобы очистить холст, введите команду t.reset() или команду t.clear()
Так же черепашку можно разворачивать вправо при помощи команды t.right и перемещать назад командой t.backward(). Есть еще команда t.up() она убирает перо с холста и t.down() — возвращает перо на холст.
Работаем со следующими командами:
t.forward() — шаг вперед
t.backward() — шаг назад
t.right() — поворот направо
t.left() — поворот налево
t.up () — поднять перо
t.down() — опустить перо
Попробуйте нарисовать:
1. Прямоугольник
1.1 Два прямоугольника
2. Треугольник
2.1 Два треугольника
Введение
Черепашка похожа на доску для рисования.
У неё есть функции в стиле turtle.forward(...) и turtle.left(...), с помощью которых черепашка может двигаться.
Перед тем как начать работу с черепашкой, необходимо импортировать соответствующий модуль. Мы рекомендуем экспериментировать с ней в интерактивной оболочке (для начала), т.к. при использовании файлов придётся заниматься дополнительной утомительной работой. Перейди в терминал и введи:
Примечание
Not seeing anything on Mac OS? Try issuing a command liketurtle.forward(0) and looking if a new window opened behind yourcommand line.
Примечание
Используешь Ubuntu и получаешь сообщение об ошибке “No module named _tkinter”? Установи отсутствующий необходимый пакет: sudo apt-get install python3-tk
Примечание
While it might be tempting to just copy and paste what’s written onthis page into your terminal, we encourage you to type out each command.Typing gets the syntax under your fingers (building that muscle memory!)and can even help avoid strange syntax errors.
Функция turtle.forward(...) заставляет черепашку двигаться вперёд на указанное расстояние. turtle.left(...) приказывает черепашке повернуться влево на указанную градусную меру угла. А turtle.backward(...) и turtle.right(...) действуют анлогично — первая заставляет черепашку двигаться назад, а вторая — поворачиваться вправо.
Примечание
Если ты хочешь начать заново, введи turtle.reset(), чтобы стереть рисунок. Мы рассмотрим turtle.reset() подробнее немного позже.
Стандартная “черепашка” – всего лишь треугольник. Это не интересно! Придадим ей нормальный вид командой turtle.shape():
Так намного лучше!
If you put the commands into a file, you might have recognized that the turtlewindow vanishes after the turtle finished its movement. (That is becausePython exits when your turtle has finished moving. Since the turtle windowbelongs to Python, it terminates as well.) To prevent that, just putturtle.exitonclick() at the bottom of your file. Now the window stays openuntil you click on it:
import turtleturtle.shape("turtle")turtle.forward(25)turtle.exitonclick()
Примечание
Python — язык программирования, в котором крайне важны отступы в коде. Подробности мы узнаем позже, в главах про функции, но сейчас тебе просто необходимо запомнить, что лишний пробел или символ табуляции перед строкой может вызвать ошибку.
Рисуем квадрат
Примечание
You’re not always expected to know the anwer immediately. Learn bytrial and error! Experiment, see what python does when you tell itdifferent things, what gives beautiful (although sometimesunexpected) results and what gives errors. If you want to keepplaying with something you learned that creates interestingresults, that’s OK too. Don’t hesitate to try and fail and learnfrom it!
Упражнение
Нарисуй квадрат, как на рисунке ниже:
Для квадрата тебе понадобится прямоугольный, т.е. 90-градусный, угол.
Решение
turtle.forward(50)turtle.left(90)turtle.forward(50)turtle.left(90)turtle.forward(50)turtle.left(90)turtle.forward(50)turtle.left(90)
Примечание
Notice how the turtle starts and finishes in the same place andfacing the same direction, before and after drawing thesquare. This is a useful convention to follow, it makes it easierto draw multiple shapes later on.
Дополнительно
If you want to get creative, you can modify your shape with theturtle.width(...) and turtle.color(...) functions. How do youuse these functions? Before you can use a function you need to knowits signature (for example the number of parameters and what theymean.) To find this out you can type help(turtle.color) into thePython shell. If there is a lot of text, Python will put the help textinto a pager, which lets you page up and down. Press the qkey to exit the pager.
Совет
Видишь такую ошибку:
NameError: name 'turtle' is not defined
когда пытаешься просмотреть справку? В Python необходимо импортировать имена, перед тем, как обращаться к ним, т.е. в нашем случае необходимо выполнить import turtle перед help(turtle.color).
Также найти информацию о функциях можно в онлайн-документации.
Осторожно
Если ты допустил ошибку, то ты можешь воспользоваться командой turtle.reset(), чтобы стереть рисунок, либо командой turtle.undo()., чтобы отменить последние действия.
Совет
As you might have read in the help, you can modify the color withturtle.color(colorstring). These include but are not limited to“red,” “green,” and “violet.” See the colours manual for an extensivelist.
Больше квадратов
Упражнение
Now, draw a tilted square. And another one, and another one. You canexperiment with the angles between the individual squares.
На изображении показан поворот черепашки на 20 градусов. Ты же можешь попробовать, например, 30 или 40.
Решение
turtle.left(20)turtle.forward(50)turtle.left(90)turtle.forward(50)turtle.left(90)turtle.forward(50)turtle.left(90)turtle.forward(50)turtle.left(90)turtle.left(30)turtle.forward(50)turtle.left(90)turtle.forward(50)turtle.left(90)turtle.forward(50)turtle.left(90)turtle.forward(50)turtle.left(90)turtle.left(40)turtle.forward(50)turtle.left(90)turtle.forward(50)turtle.left(90)turtle.forward(50)turtle.left(90)turtle.forward(50)turtle.left(90)
Всем доброго времени суток.
В этой статье я опишу метод получения нормальных магических квадратов порядка nm, где n и m - положительные натуральные числа, при условии, что нам известен нормальный магический квадрат порядка n
Однажды, еще в школе, я заинтересовался магическими квадратами, как весьма хардкорной заменой судоку. По-сути, все свободное время в школе я проводил за составлением магических квадратов. Здесь и в дальнейшем, под магическим квадратом я подразумеваю нормальный магический квадрат.
Как это начиналось
Я никогда не изучал магические квадраты, составленные ранее, изображения которых были в открытом доступе, и не следовал известным "рецептам".
Алгоритм, которого я придерживался был прост, хотя и весьма сложен в исполнении, учитывая, что все это происходило на обычной тетрадной бумаге в клетку:
Рисуем квадрат и вписываем в него числа от 1 до n2, где n - сторона квадрата, по порядку, построчно, слева направо, сверху вниз.
Подписываем исходные суммы в строках, столбцах и диагоналях.
Выписываем два столбца, расположенных симметрично относительно центра квадрата.
Меняем местами числа в столбцах до тех пор, пока суммы чисел не окажутся равны (следуя интуиции и расчетам). Здесь стоит отметить, что этот алгоритм подходит только для ассоциативных магических квадратов, но об этом я тогда не знал, из-за чего серьезно застрял на квадрате 6х6.
Рядом с исходным квадратом рисуем пустой квадрат, в котором стрелками соединяем клетки, числа в которых "переехали".
Применяем схему перемещения чисел к строкам, находящимся на таком же удалении от центра и проверяем суммы в строках.
Хотел бы я сформулировать и этот пункт, но, боюсь, здесь начинается подгонка: скрупулезно подсчитывая суммы, менять местами числа, находящиеся на одинаковом удалении от центра, считая по количеству строк/столбцов.
Итак, после выполнения этих шагов, тетрадный лист порой оказывался полностью исписанным: множество "черновых" квадратов, нерабочих моделей перемещения чисел (схем со стрелками), и в конце, если повезет, готовый магический квадрат и рабочая схема перемещения чисел. Здесь стоит упомянуть, что если в ассоциативном магическом квадрате поменять местами два столбца, находящихся на удалении L от центра, а затем поменять местами две строки, также находящиеся на удалении L, то квадрат останется магическим и ассоциативным, но схема перемещения чисел изменится.
С маленькими квадратами все было донельзя просто (n=3 и n=4), и меня заинтриговали схемы, получающиеся в итоге. Это были симметричные рисунки, в которых мне виделось нечто загадочное. Загадкой для меня было скорее не то, отчего они так выглядят, а то, какие рисунки получатся от квадратов с большими сторонами, отчего я сразу перешел к квадратам 5х5, 6х6, 7х7 и 9х9.
Времени, бумаги и чернил уходило немерено, но я справился со всеми ими, кроме 6х6. Порывшись в интернете, я обнаружил, что к моему большому сожалению, ассоциативных квадратов 6х6 не существует. Заодно узнал, что такое ассоциативный магический квадрат :)
Закончив с квадратом 9х9, я понял, что бумаги уходит реально много: на один тетрадный лист помещалось только три-четыре таких квадрата, а учитывая мою любовь к зарисовыванию стрелочками "путей чисел", места оставалось еще меньше.
Кстати, зарисовыванием я занимался не просто так: такая схема была для меня способом, с помощью которого, в дальнейшем, можно быстро повторить этот же квадрат. Также я обнаружил, что некоторые числовые последовательности, будучи записанными в квадрат по этой схеме, также составляли ассоциативный магический квадрат, что меня порядком удивило. Это относится, например, к четным и нечетным положительным числам, а также к любым целым числам, идущим по возрастанию или убыванию.
Сразу скажу, что этот способ не работает с квадратами натуральных чисел, или степенями одного числа. Было бы неплохо, ведь за нахождение некоторых квадратов даже назначена награда.
Наши дни
Забросив рисование квадратов на первом курсе, отучившись, отслужив в армии и устроившись на работу, в один из долгих зимних вечеров, от нечего делать, я решил систематизировать свои знания о магических квадратах. К моему большому огорчению, все мои записи о магических квадратах пропали, и я едва не опустил руки. Нарисовав самый простой квадрат 3х3, я нарисовал рядом его схему перемещения, или "шаблон". Как истинно ленивый программист, я подумал: что, если применить этот шаблон к базовому квадрату 9х9, разделив его на 9 секторов, по три строки и столбца, а затем применить этот же шаблон к каждому сектору. Что, если получится магический квадрат?
По-быстрому нарисовав базовый квадрат, я быстро исполнил задуманное и с замиранием сердца взялся за калькулятор. Не было предела моему удивлению, когда я понял, что действительно получил ассоциативный магический квадрат!
Следующей моей идеей было проверить шаблон на квадрате 27х27, но одна мысль о том, что мне придется от руки прописывать 729 чисел от 1 до 729, вернула меня с небес на землю. Страшно было даже не то, что придется все прописывать, а то, что, если я ошибусь, придется все переделывать заново, а без нарисованного базового квадрата (в котором числа идут по-порядку) вероятность ошибки возрастала в разы... Но я не сдался. Зачем писать все вручную, если можно написать программу, которая все сделает за тебя?
NumPy + PyGame = Profit!
Итак, собственно, код. Для написания программы использовался Python версии 3.9 и opensource-библиотеки Numpy и PyGame.
import numpy as npimport pygame as pg# SortedList uses binary search instead full-list comparison cycle.import sortedcontainers as scsБазовый квадрат для магического - это элементарная матрица, где mx,y == x + y * n + 1, где n - длина стороны квадрата. Напишем функцию-генератор:
def create_matrix(n: int): return np.arange(1, n ** 2 + 1).reshape(n, n)Далее я записал шаблоны магических квадратов 3x3 и 4x4, в виде списка последовательностей перестановок:
m_3 = [[[1, 0], [0, 0], [1, 2], [2, 2]], [[2, 0], [2, 1], [0, 2], [0, 1]]]m_4 = [[[0, 0], [2, 2]], [[1, 0], [0, 1]], [[2, 0], [3, 1]], [[3, 0], [1, 2]], [[0, 2], [1, 3]], [[1, 1], [3, 3]], [[2, 1], [0, 3]], [[3, 2], [2, 3]]]Затем, после вдумчивого разбора предлагаемого NumPy функционала, были созданы функции для разбивания матрицы на сектора, и обратной сборки:
# _m - input matrix, _x - base row lengthdef m_split(_m, _x): return [np.vsplit(x, _x) for x in np.hsplit(_m, _x)]# _m - input "previous splitted" matrix, _x - base row lengthdef m_join(_m, _x): return np.vstack([np.hstack(np.vstack(_m)[x::_x]) for x in range(_x)])После чего реализованы функции, выполняющие последовательную перестановку и цепь перестановок, в соответствии с шаблоном:
# _m - input "previous splitted" matrix, idxs - indices of matrix cells.def m_rot(_m, idxs): # [-----X----][-----Y----] a0 = _m[idxs[0][0]][idxs[0][1]] for i in range(len(idxs) - 1): _m[idxs[i][0]][idxs[i][1]] = _m[idxs[i + 1][0]][idxs[i + 1][1]] _m[idxs[-1][0]][idxs[-1][1]] = a0 return _m#_m - input "previous splitted" matrix, _steps - pattern of digits swaps (m_3, m_r, ...)...def magic_steps(_m, _steps): m0 = _m for step in _steps: m0 = m_rot(m0, step) return m0И, наконец, функция генерации магического квадрата со стороной npow:
# _mss - magic steps (m_3, m_4, or ...)def pow_square(_root, _pow, _mss): m_dmag = lambda x, d: m_join(magic_steps(m_split(x, d), _mss), d) _p = _root ** _pow m0 = m_dmag(create_matrix(_p), _root) for i in range(1, _pow): m0 = m_join([[m_dmag(x, _root) for x in y] for y in m_split(m0, _root ** i)], _root ** i) return m0Чтобы потешить ностальгию, и нарисовать глобальный шаблон для полученного на выходе квадрата, я использовал библиотеку PyGame, как в разы более шуструю альтернативу модулю turtle, который я по недоразумению попытался использовать вначале:
# New to_star function computes and draw all lines from matrix on fly.def to_star(_m): dim = len(_m) used = scs.SortedList() max_sz = 980 tp = 10 # brush transparency. sz = float(max_sz / dim) j_to_xy = lambda _j, _d: [(_j - 1) % _d, int((_j - 1) / _d)] # [matrix position] -> (drawing field point) c_to_pg = lambda _xy: (float(_xy[1] * sz + 10), float(_xy[0] * sz + 10)) # pygame prepare: pg.init() pg.fastevent.init() d_sz = (max_sz + 20, max_sz + 20) _sc = pg.display.set_mode(d_sz) _sc.fill((255, 255, 255)) pg.display.flip() c = pg.time.Clock() # start compute & draw for _y in range(dim): for events in pg.fastevent.get(): if events.type == pg.QUIT: pg.quit() return sc = _sc.convert_alpha() sc.fill([0, 0, 0, 0]) for _x in range(1, dim + 1): j = _x + _y * dim x, y = j_to_xy(j, dim) if _m[y][x] == j or _m[y][x] in used: continue a = _m[y][x] x, y = j_to_xy(a, dim) b = _m[y][x] used += [a] pg.draw.line(sc, (0, 0, 0, tp), c_to_pg([x, y]), c_to_pg(j_to_xy(b, dim))) _sc.blit(sc, (0, 0)) pg.display.update() sc = _sc.convert_alpha() sc.fill([0, 0, 0, 0]) for j in range(1, dim * dim + 1): x, y = j_to_xy(j, dim) if _m[y][x] == j: # static point transparency is 50% higher than lines transparency. pg.draw.circle(sc, (255, 255, 255, (tp + 50) % 100), c_to_pg([x, y]), 1.5) _sc.blit(sc, (0, 0)) pg.display.update() while True: c.tick(60) for events in pg.event.get(): if events.type == pg.QUIT: pg.quit() return pg.display.update()И в конце - функция main, которая, собственно и соберет все это в кучу и запустит:
if __name__ == '__main__': pow = 3 root = 4 m1 = pow_square(root, pow, m_4) try: to_star(m1) except pygame.error: print('Drawing finished.') print(m1) # Compute sums of all digits in rows, columns and diagonals. m2 = np.rot90(m1) print([sum(x) for x in m1]) print([sum(x) for x in m2]) print(sum([m1[x, x] for x in range(root ** pow)])) print(sum([m2[x, x] for x in range(root ** pow)]))Быстрая проверка показала, что метод действительно работает. И при этом - не только на 3х3, но и на 4х4, 5х5, и, скорее всего, на всех других натуральных магических квадратах. Мой метод получения ассоциативных магических квадратов порядка 3n, 4n и 5n безукоризненно работает, и без проблем сработает с любым другим натуральным магическим квадратом (причем, не обязательно ассоциативным - все зависит только от заложенного шаблона)!
Несколько примеров работы программы
Примечание: программа работает довольно медленно с квадратами порядка > 1000. Не рекомендуется запускать на слабых ПК при больших размерностях. Подвисает во время отрисовки.
P.S. Скорее всего, код представленный в статье, имеет огромное количество точек оптимизации, и, вероятно, следовало обрабатывать матрицу многопоточно, но так как этот код практически не имеет иной области применения, кроме демонстрации метода генерации магических квадратов, он оставлен, как есть. Заранее извиняюсь за некоторое отсутствие эстетики в коде...
UPD1. Полевые испытания показали, что метод применим только к ассоциативным магическим квадратам. Проверка производилась только на нормальных магических квадратах. Код в статье обновлен в целях оптимизации. Были успешно сформированы магические квадраты 2048х2048 и 2401х2401.
Comments
Post a Comment